 أقلام فكرية

فيثاغورس والثورة في الرياضيات

3664 فيثاغورس(الانسان لم يخترع الرياضيات وانما هي التي صُنع منها العالم).

يعتقد العديد من الناس ان الرياضيات هي من إختراع الانسان. وفق هذه الطريقة من التفكير، تكون الرياضيات أشبه باللغة، تصف اشياءً واقعية في العالم، لكنها لا "توجد" خارج ذهن الانسان الذي يتحدث بها. غير ان مدرسة فيثاغورس الفكرية في اليونان القديمة اتخذت رؤية مختلفة. أنصار هذه المدرسة اعتقدوا ان الواقع هو رياضي في الأساس. وبعد أكثر من 2000 سنة، بدأ الفلاسفة والفيزيائيون الايمان بتلك الرؤية وبشكل جاد. الرياضيات هي عنصر أساسي للطبيعة يضع البناء للعالم الفيزيقي.

عسل النحل والشكل السداسي

لماذا تنتج خلايا النحل صفائح العسل السداسية الشكل؟ طبقا لـ فكرة "أقراص العسل" في الرياضيات، فان الشكل السداسي هو الشكل الأكثر فعالية في تغطية سطح معين بالبلاط او اي مادة اخرى. اذا كنت تريد ان تغطي بالكامل سطحا باستعمال بلاط من شكل وحجم واحد ، بينما تُبقي الطول الكلي للمحيط في أدنى حد، فان الشكل السداسي هو الشكل الجدير بالاستعمال .

تشارلس دارون علّل هذا بأن النحل تطوّر لإستعمال هذا الشكل لأنه ينتج أكبر عدد من الخلايا لخزن العسل وبأقل كمية من الطاقة لإنتاج الشمع. فكرة أقراص العسل اقتُرحت أول مرة في العصور القديمة، ولكن ثبتت صحتها فقط عام 1999 من جانب الرياضي توماس هال Thomas Hales.

حشرات السيكادا والأرقام الفردية

وفي مثال آخر، هناك نوعان فرعيان من حشرات السيكادا في امريكا الشمالية يعيشان معظم حياتهما في باطن الارض. فهي حشرات تظهر في أسراب كبيرة كل 13 و 17 سنة، وتستمر لفترة حوالي اسبوعين فقط . لماذا تظهر هذه الحشرات كل 13 و 17 سنة" ؟ لماذا لا تظهر كل 12 و 14؟ او 16 و 18 سنة؟

أحد التفسيرات يشير الى حقيقة ان 13 و 17 هي أعداد فردية (لا تقبل القسمة على 2).

لو تصوّرنا ان حشرة السيكادا تواجه عددا من الكائنات المفترسة التي هي ايضا تمضي معظم حياتها في الارض. السيكادا تحتاج للخروج من الأرض عندما تكون الكائنات المفترسة لها في حالة سبات. افرض ان هناك مفترسات لها دورة حياة 2،3،4،5،6،7،8 و 9 سنة. ما هي أحسن طريقة لتجنّب كل هؤلاء؟ لنقارن بين دورة حياة حشرة السيكادا ذات 13 سنة وتلك التي في 12 سنة. عندما تخرج حشرة السيكادا ذات دورة حياة  12 سنة من الارض فان المفترسات ذات دورة حياة 2 سنة و 4 سنة ايضا سوف تخرج من الارض لأن 2،3،4 كلها تُقسم بالتساوي الى 12. ولكن عندما تخرج السيكادا ذات دورة حياة 13 سنة من الارض، لا احد من مفترسيها سيكون خارج الارض لأنه لا أحد من 2، 3،4،5،6،7،8 او 9 ينقسم بالتساوي على 13. ونفس الشيء يصح على الرقم 17. ولهذا يبدو ان هذه الحشرات تطورت للاستفادة من الحقائق الأساسية للأعداد.

خلقْ أم اكتشاف؟

حالما نبدأ النظر، من السهل ان نجد أمثلة اخرى. بدءاً من شكل افلام السوب، مرورا الى اجهزة التحكم في المحركات، وصولا الى موقع وحجم الفجوات في حلقات كوكب زحل، سنرى الرياضيات في كل مكان. اذا كانت الرياضيات توضح العديد من الاشياء التي نراها حولنا، عندئذ من غير المحتمل ان تكون الرياضيات شيئا خلقناه، بل ان الحقائق الرياضية تُكتشف ليس فقط بواسطة الانسان وانما بواسطة الحشرات، فقاعات الصابون، احتراق المحركات والكواكب.

ماذا يعتقد افلاطون؟

اذا كنا نكتشف شيء ما، فما هو؟ الفيلسوف اليوناني افلاطون لديه الجواب. هو اعتقد ان الرياضيات تصف الاشياء التي توجد حقا. بالنسبة له، تلك الاشياء تتضمن الأعداد والأشكال الهندسية. اليوم، نحن نضيف العديد من الأشياء الرياضية المعقدة مثل المجموعات، الأصناف، الوظائف، الحقول، والحلقات وغيرها. افلاطون ايضا يؤكد ان الأشياء الرياضية توجد خارج الزمان والمكان. لكن هذه الرؤية تعمل فقط على تعميق لغز الكيفية التي توضح بها الرياضيات كل شيء. التوضيحات تستلزم بيان كيف يعتمد شيء واحد في العالم على شيء آخر. اذا كان الشيء الرياضي يوجد في عالم منفصل عن العالم الذي نعيش به، فهو لايبدو قادرا على الاتصال بأي شيء فيزيقي.

الرؤية الفيثاغورية

الفيثاغورية القديمة تتفق مع افلاطون على ان الرياضيات تصف عالم الأشياء. ولكن على عكس افلاطون، الفيثاغوريون لم يقبلوا بان الاشياء الرياضية توجد خارج الزمان والمكان. بدلا من ذلك، هم اعتقدوا ان الواقع الفيزيقي صُنع من الاشياء الرياضية بنفس الطريقة التي تُصنع بها المادة من الذرات. اذا كان الواقع مصنوع من أشياء رياضية، فمن السهل رؤية كيف تلعب الرياضيات دورا هاما في توضيح العالم من حولنا.

في العقد الماضي، شن اثنان من الفيزيائيين دفاعا قويا عن الموقف الفيثاغوري، وهما الكوسمولوجي السويدي- الامريكي ماكس تيجمارك Max Tegmark والفيزيائية الاسترالية جان ماكدونيل Jane McDonnell. يرى تيجمارك ان الواقع ليس الا شيئا رياضيا واحدا وكبيرا. اذا كان ذلك يبدو غريبا فمن الأفضل التفكير بالواقع كمحاكاة. المحاكاة هي برنامج كومبيوتري او  نوع من الاشياء الرياضية. رؤية  السيدة ماكدونيل كانت أكثر ثورية. هي تعتقد ان الواقع صُنع من أشياء رياضية ومن الأذهان. الرياضيات هي كيف يأتي الكون، الذي هو الوعي، لمعرفة ذاته. اما البروفيسور سام بارون في الجامعة الكاثوليكية - استراليا فيعرض رؤية مختلفة، فهو يقول ان العالم مركب من جزئين، رياضيات ومادة. الرياضيات تعطي للمادة شكلها، والمادة تعطي للرياضيات جوهرها. الأشياء الرياضية توفر اطارا هيكليا للعالم الفيزيقي.

مستقبل الرياضيات

من المهم القول ان الفيثاغورية اُعيد اكتشافها في الفيزياء. في القرن الماضي اصبحت الفيزياء اكثر واكثر رياضية، حيث تحولت كما يبدو الى حقل للتحقيق المجرد مثل نظرية المجموعة والهندسة التفاضلية في محاولة لتوضيح العالم الفيزيقي. وعندما تتلاشى الحدود بين الفيزياء والرياضيات يصبح من الصعب القول أي جزء من العالم هو فيزيقي وأي جزء هو رياضي. ولكن من الغريب ان الفيثاغورية جرى تجاهلها من قبل الفلاسفة  لوقت طويل،لكن هذا على وشك ان يتغير. الآن نحن على أعتاب ثورة فيثاغورية ستُحدث تغييرا راديكاليا كبيرا في فهمنا للواقع.

***

حاتم حميد محسن 

الآراء الواردة في المقال لا تمثل رأي صحيفة المثقف بالضرورة، ويتحمل الكاتب جميع التبعات القانونية المترتبة عليها.

العدد: 5728 المصادف: 2022-05-12 00:57:39


تعليقات فيسبوك

 

 

العدد: 5783 المصادف: الاربعاء 06 - 07 - 2022م